二、數學領域

二、數學領域

西元六五六年由太史令李淳風領導編纂注釋《算經十書》（包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》），作為算學館學生用的課本。

李淳風在注釋中提出不少新算法，糾正原書存在的缺點錯誤。而祖沖之父子的著作《綴術》裡對球和曲面的體積有所研究（相當於現代的立體解析幾何），但是由於年久失傳，幸好李淳風後來在九章算數中加入祖沖之父子的研究，才使這門學問不至於失傳。

《九章算術》不但對後世的數學著作奠定了優良的傳統，對世界數學的發展也有著重要的貢獻。現在小學算術課程中的分數四則，各種比例，面積和體積，以及各類應用問題的解法，在九章算術的方田、粟米、衰分、商功、均輸、盈不足等章裏已有了相當詳備的內容。現在中學課程中的代數部分，如開平方、開立方、正負數、聯立一次方程組、二次方程、幾何等項目，在少廣、方程、勾股章裏亦已有了卓越的成就。

《周髀算經》屬天文學著作，在數學方面主要有兩項成就：（１）提出勾股（幾何）定理的特例及普遍形式；（２）測太陽高、遠的陳子測日法，重差術（量天度日方程式）。此外，還有較複雜的開方問題和分數運算等。

《海島算經》，應用重差術解決有關測量的問題（包含測量天體遠近，與測量凹凸不平的地表面積）。

《孫子算經》導出「物不知數」問題，導致求解一次同餘組問題。

《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。

《緝古算經》，主要是討論土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖的計算問題。其主要貢獻是三次方程。

《綴術）是求球體和曲面體積和面積的計算公式，在南北朝祖沖之（四二九~五○○）在《綴術》一書中， 找到3.1415926的密率。《綴術》已失傳，祖沖之的工作載於《隋書律曆志》中， 原文記錄這段陸續修正的工作說：「圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。 自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒各設新率，未臻折衷。」「祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈， 圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽， 朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。」，這就是說

3.1415926 　＜　圓週率　＜　3.1415927

《綴術》其著作已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：（１）計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926 ＜圓週率＜ 3.1415927，並求得圓周率的約率為22/7，密率為355/113；（２）得到祖暅定理［冪勢既同，則積不容異］並得到球體積公式；（３）發展了二次與三次方程的解法。(註8)
註8　（中國數學）http://www.edp.ust.hk/math/history/2/2_1.htm

《綴術》是祖沖之所作，還是祖暅之所作，中國數學史界至今沒有定論，在可以預見的將來，也不可能有定論。不過，有一點是可以肯定的另外數點值得研究的地方：

１ 它是中國自漢魏至隋唐水平最高的數學著作。（可能包括明清在內）
２ 該著作在唐朝以前就已經失傳，李淳風先生從那裡獲得此書？又如何重新編定此書？
３ 3.1415926 ＜圓週率＜ 3.1415927，這個值從那裡證明獲得？這可是非常偉大的發現！現在還是一個謎。
４ 史書上記載：『學官莫能究其深奧，是故廢而不理』，說白一點就是沒人看的懂，難怪到了明朝的圓周率變成了10的平方根＝3.16，不進反退。

李淳風高度評價，認為《綴術》『指要精密，算氏之最者也』。現在的數學家重新推導及證明《綴術》，發現其解法與現代微積分極為相似。真是不可思議!!

圖二：九章算數有序

圖三：九章算數卷四